منوعات

المتوسط الحسابي للبيانات التالية: 4,8,12 هو:

المتوسط الحسابي للبيانات التالية: 4,8,12 هو:

المتوسط ​​الحسابي ، أو المتوسط ​​الحسابي ، أحيانًا يكون المتوسط ​​في الرياضيات والإحصاء (اللغة الإنجليزية: الوسط الحسابي) هو قيمة يتم حولها تجميع مجموعة من القيم ، والتي يمكن من خلالها جمع قيم المجموعة المتبقية والحكم عليها لتكون متمركزة ، وقسم المجموع على عدد العناصر. على سبيل المثال ، افترض أن لدينا النموذج التالي {\ displaystyle \ operatorname {X} = (x_ {1}، \ ldots، x_ {n})} ، حيث {\ displaystyle n} هو حجم العينة والمتوسط ​​الحسابي {\ أسلوب العرض في هذا المثال {\ bar {x}}} هو: {\ displaystyle {\ bar {x}} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} = {\ frac {1} {n}} (x_ ) {1} + \ cdots + x_ {n}).} بالنسبة لمجموعة المعدلات بأكملها ، عادةً ما يتم استخدام الحرف اليوناني “mu” {\ displaystyle \ mu}. عادة ما يتم استخدام نفس الحرف للإشارة إلى القيمة المتوقعة أو الاحتمال المتوقع لمتغير عشوائي.

على سبيل المثال ، إذا كان النموذج X عبارة عن مجموعة من الأرقام العشوائية مع احتمال يساوي {\ displaystyle \ mu} ، إذن لكل عدد من العينات ، القيمة المتوقعة لـ {\ displaystyle x_ {i}} {\ displaystyle \ mathbb {E} \ يسار [x_ {i} \ يمين] = \ mu}. في الواقع ، هناك فرق مهم بين {\ displaystyle \ mu} و {\ displaystyle {\ bar {x}}}. يشير الأول إلى متوسط ​​قيمة المجموعة بأكملها (على سبيل المثال ، متوسط ​​العمر لجميع السكان في بلد ما) في الواقع ، عادة ما توجد عينات جزئية للمجموعة بأكملها يمكن حساب متوسطها ، والتي تمثلها المجموعة الثانية. نظرًا لأن العينات التي نحصل عليها عادة ما تكون عشوائية ، فإن القيمة {\ displaystyle {\ bar {x}}} هي نفسها متغير عشوائي بتوزيع احتمالي معين. بالإضافة إلى ذلك ، إذا كانت {\ displaystyle X} عبارة عن متغير عشوائي عينة تلو الأخرى ، فإن متوسط ​​القيمة يتقارب مع حد القيمة المتوقعة لكل عينة (مثل {\ displaystyle \ mu}). هذا صحيح بموجب قانون الأعداد الكبيرة. هذا يعني أنه يمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي للعينة كتقدير للقيمة الحقيقية المتوقعة لمتغير عشوائي. ليست الوسيلة الحسابية هي الطريقة الوحيدة المستخدمة ، فهناك الوسط الهندسي والمتوسط ​​التوافقي والعديد من الوسائل التي تعطي أوزان مختلفة لكل عينة.

أما المتوسط الحسابي لسؤال مقالنا للبيانات التالية: 4,8,12 هو: 8

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

زر الذهاب إلى الأعلى
error: غير مسموح